判断一个整数的二进制第n位是否为1
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这里说的整数都是正整数，负数在计算机中都用补码表示，不能按下文的方法算。
使用二进制表示权限
我们经常用0和1来表示权限的有无，或者选项是否勾选，比如我有以下三个权限，0表示没有这个权限，1表示有这个权限：
| 查看 | 修改 | 修改 | 十进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 0 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 7 |
三个权限都用0、1来表示，共有7种组合，但我们存储的时候，一般都会把它存储为十进制整数，因为十进制整数比二进制数整容易保存多了(比如111我保存成7即可，如果你存二进制111，你是存成字符串呢还是把它当十进制数存呢？如果存成字符串，效率不如十进制，如果把它当十进制存，那这个十进制数会超级大，整数类型很可能存不下，就算存的下那也会消耗比较多空间，也没有转化为十进制方便)。
十进制数反推权限方法一
前面我们把权限保存成十进制数字存进数据库了，现在我们要使用它，把它从数据库取出来之后，我怎么知道这个十进制数对应的某一位是0还是1呢？把它转换为二进制，再判断吗？没错，这是一种方法！
以下是用golang实现的十进制转二进制字符串
// DecToBin 用于把十进制数转成2进制，使用的是除2取余法
func DecToBin(n int) string {
result := ""
if n == 0 {
return "0"
}
// 由于n是整数，所以即使n/=2(即n = n/2)是小数，最后赋值给n也只会剩下整数部分，小数部分无论多大(即使是0.9)也会丢失
for ; n > 0; n /= 2 {
lsb := n % 2
// Itoa(Int to ASCII)，但事实上就是整数转字符串,Atoi就是数字字符串转数字
result = strconv.Itoa(lsb) + result
}
return result
}
当然其实根本没必要像上边那样转换，因为go的内置函数就可以直接转换
var decimal int64 = 14
# 第一个参数必须是int64类型，所以定义的时候不能用短变量，否则它就不是int64而是int。
# 第二个参数2表示转换为二进制(同理你还可以写成8或16，分别表示转换成8进制和16进制)
binStr := strconv.FormatInt(decimal, 2)
fmt.Println(binStr)
转成二进制字符串后，再用字符串截取方式，获取对应位置的数字(当然它是字符串形式)，然后再判断它是字符串0还是1即可知道它有没有这个权限。
但是这种方式并不推荐，因为计算量比较大，也因为有更简单的方法。
十进制数反推权限方法二(推荐)
该方法使用右移>> + 按位与&两个符号来实现。首先要说明一下，我们说二进制的“第n位”都是指从右往左数的第n位。
什么是右移
右移，就是把二进制位向右边移动n位(左侧空出的位置补0，右侧移出的丢弃)，注意，我们说的是二进制位，不是二进制数，事实上我们用来做位移的数都是十进制数比较多，毕竟十进制写起来比二进制方便，比如10>>2，它的意思是把十进制整数10转为二进制数后(事实上根本不用转，因为电脑存数字就是用二进制存的)，再把这个二进制数往右移动两位，十进制10转为二进制是1010：
右移两位之前: 1010
右移两位之后: 1010
右移后实际为: 0010 （左侧空出的两位补0，右侧超出的两位“10”丢弃）
当然你要写二进制一样可以，但是这要看编程语言是否支持，大多数编程语言都用0b开头表示二进制，比如c、c++、python、php、golang等等，比如0b1010>>2同样表示十进制10右移两位，只不过写成了二进制形式。
什么是按位与
按位与，就是按二进制位相与，比如6&2就是十进制的6与十进制的2分别转为二进制后，右对齐，长度不同的话左侧补0，补成长度相同，然后再上下两位对应相与，“与”就是必须两个都为1，结果才是1，否则为0
6: 110
2: 010
---------
值: 010
注意：十进制6与十进制2按位与，直接写成6&2就行，如果你要写成二进制，那就是0b110&0b10(大多数编程语言以0b来表示二进制，javascript ES6支持这种写法，ES6以前是不支持的)，但是我们没必要写成二进制，毕竟写起来麻烦，而且写之前你还得转换一下。
反推权限原理
二进制的1只有第一位为1(从右往左数)，其它都为0，所以任何数与二进制1按位与，都只有左侧第一位有用，其它全部没用，因为它们与0相与之后都变为0了。
十进制10化为二进制1010后与二进制的1按位与
10: 1010
1: 0001
----------
结果: 0000
十进制11化为二进制1011后与二进制的1按位与
11: 1011
1: 0001
----------
结果: 0001
所以，我们要判断一个十进制数的二进制形式第n位是0还是1，只需要把它的第n位向右移动到与二进制1对齐，然后“按位与”一下，结果为1，说明第n位就是1，结果为0，说明第n位就是0，因为只有1与1相与，结果才会是1。而且任何数与二进制1按位与，最后的结果只有两种，不是0就是1，不会有其它值，无论是十进制还是二进制都一样(因为对于0和1来说，二进制与十进制是一样的)。
反推权限举例
比如，我们想看十进制数11的二进制1011的第3位(二进制第n位都是从右往左数)是0还是1，那么我们可以把这个二进制数往右移动两位，这样它的第三位就刚好跟二进制的1对齐了
未移动时: 1011
右移两位: 1011
实际数字: 0010 (右移后，左侧空出的位置补0，右侧超出的数字丢弃)
与一相与: 0001 (与二进制1按位相与)
最后结果: 0000 (这个数字转成十进制也是0)
最后结果二进制是0000，但编程语言中输出都会输出十进制，即0，0就表示没有权限，或者说没有勾选这个选项，反之，1就表示有该权限，或者说勾选了该选项。
编程语言实现
最后用golang写一个函数来实现前面说的理论
func isOne(x int, n int) int {
return (x >> (n - 1)) & 1
}
x >> (n - 1)表示右移n减1位，因为我们要判断第三位，就要右移两位，这样第三位就会排到第一位与二进制1对齐，同理，要判断第四位，就要往右移三位，这样第四位才会排到第一位，与二进制1对齐，所以要n减1。
(x >> (n - 1)) & 1整句表示x往右移动n减1位之后，再与十进制数1“按位与”，注意&后面那个1是十进制的1，不是二进制，因为二进制需要以0b开头，但是这不重要，因为十进制的1转成二进制后，它还是1，这是两个进制数相同的地方。
事实上，可以去掉外部括号变成这样(因为>>的优先级大于&)
func isOne(x int, n int) int {
return x >> (n - 1) & 1
}
但是为了避免有些人忘记>>和&的优先级，我还是加上了括号，这样一目了然，不需要猜，不需要回想谁的优先级高。
当然我们也可以返回布尔值，这样更方便if条件判断
func isOne(x int, n int) bool {
return (x>>(n-1))&1 == 1
}
十进制数反推权限方法三(推荐)
假设我有ABCD四个选项，我勾选了ACD，B没有勾，按顺序排列，勾了用1表示，没有勾用0表示，如下所示
A B C D
1 0 1 1
按这个定义，我们可以转换出一组选项与数字的对应关系(就类似Linux系统的权限)
A => 1000
B => 0100
C => 0010
D => 0001
以上对应关系，我们一般是在代码中用一个文件列出这个对应关系，但是如果8直接写成1000，会被认为是十进制数1000，一般加个0b开头，编程语言就会认为它是二进制了(当然也可以用0x开头，这样就是16进制，16进制能表示的数更多，但我这里为了简单举例，所以使用二进制)，所以我们要写成
A => 0b1000
B => 0b0100
C => 0b0010
D => 0b0001
假设我选了ACD，那么这三个数是1000+0010+0001=8+2+1=11，但实际用代码计算的时候，我们只需要把它们“按位或”即可，如下所示，最终得出1011，转成十进制就是11
1000 | 0010 | 0001 = 11
# 计算如下
1000
0010
0001
----
1011
然后我把1011转成十进制，也就是11，存到数据库，如果我想知道B选项有没有被勾选，我只需要取出这个11，然后从代码中找到B => 0b0100，然后把两个数做“按位与”操作11&0b0100
1011
0100
----
0000
可以发现，11 & 0b0100 = 0，所以没有选中的选项，与我们的“和”做“按位与”操作，它的结果是0。
我们再来验证一下其它的，比如我想知道ACD有没有被选中
11 & 0b1000 = 8 =>(0b1000转十进制为8)
11 & 0b0010 = 2 =>(0b0010转十进制为2)
11 & 0b0001 = 1 =>(0b0001转十进制为1)
可以发现，有被选中的选项与我们的结果做“按位与”运算后，它的结果是等于该选项本身。
基于以上原理，我们来写一段实际可以运行的代码(以下代码使用golang编写)
package main
import "fmt"
const (
A int = 0b1000
B int = 0b0100
C int = 0b0010
D int = 0b0001
)
// calcFlag 用于计算并返回多个选项按位或的结果
func calcFlags(flags []int) int {
sum := 0
for _, v := range flags {
// 把所有选项做“按位或”操作
sum = sum | v
}
return sum
}
// addFlag 用于添加一个flag
func addFlag(x int, flag int) int {
return x | flag
}
// delFlag 用于从x中删除某个flag，比如(A|B)&(^B)=A
// ^flag 表示按位取反(golang中按位取反与异或操作符共用一个)
func delFlag(x int, flag int) int {
return x & (^flag)
}
// checkFlag 用于检测某个选项是否被选中
func checkFlag(x int, flag int) bool {
return x&flag == flag
}
func main() {
// 假设我选了ACD
options := []int{A, C}
// 计算ACD做“按位与”运算后的和
sum := calcFlags(options)
// 添加D
sum = addFlag(sum, D)
// 删除C
sum = delFlag(sum, C)
// 这个数字用于存储到数据库
fmt.Println("sum:", sum)
// 当从数据库取出sum后，就可以用它来判断ABCD哪个选项哪个选了，哪个没选
isAChecked := checkFlag(sum, A)
isBChecked := checkFlag(sum, B)
isCChecked := checkFlag(sum, C)
isDChecked := checkFlag(sum, D)
fmt.Println("A:", isAChecked, "\nB:", isBChecked, "\nC:", isCChecked, "\nD:", isDChecked)
// === 打印结果 ===
// sum: 9
// A: true
// B: false
// C: false
// D: true
// 我们先添加了AC，后添加了D，然后删除了C，所以剩下AD选中，而BC未选，输出结果确实是BC为false，符合我们前面的理论！
}
十进制数反推权限方法四(推荐)
什么是掩码
一个二进制数第n位的掩码就是“掩盖”掉除该位之外的所有位。比如1011第三位(从右往左数)的掩码是0100
原二进制码：1011
第三位掩码：0100
可以看到，第三位的掩码就是用0去“掩盖”除了第三位之外的所有位。
那怎样才能计算得到一个二进制第n位的掩码呢？很简单，只需要把1左移n-1位就行(n-1是因为要从0开始数，并且要注意，第n位都是指从右往左数第n位)。
我们来试一下，1011，从右往左数第3位为0，但计算中要从0开始数，所以第三位的下标就是2，我们把1左移2位1<<2
未左移前：0001
左移两位：0100 (空出的位置补0)
所以，要得到一个二进制数第n位的掩码，只需要把1左移n-1位即可。
同理，1011第二位的掩码就是1左移2-1位，即1左移1位，也就是0010。
使用掩码获取对应位
前面我们计算出1011第三位的掩码是0100，我们把这两个数做“按位与”运算
1011
0100
----
0000
即1011&0100 = 0。
我们再试试1011第二位的掩码“0010”与“1011”按位与
1011
0010
----
0010
由以上的计算可总结出，原码与它的第n位掩码做按位与运算，如果第n位是0，那么结果就是0，如果第n位是1，那么结果就是第n位本身(或者换一种说法，叫“不为零”)。
按十进制数反推权限方法三(推荐)中所说，我们把ABCD四个选项用四个码表示
A B C D
1 0 1 1
A => 1000
B => 0100
C => 0010
D => 0001
写成代码(我这里使用golang)如下所示
func isOne(x int, n int) bool {
return x&(1<<(n-1)) != 0
}
